Question

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

构造函数F（x）=x2f（x），结合题意，得出F（x）在（-∞，0）是增函数，原不等式等价为 ,结合函数的单调性和奇偶性求解即可.

已知2f（x）+xf′（x）＜0，x＜0；则2xf（x）+x2f′（x）＞0，

即[x2f（x）]′＞0；令F（x）=x2f（x），

则当x＜0时，＞0，即F（x）在（-∞，0）上是增函数，

∵F（x-2018）=（x-2018）2f（x-2018），F（-1）=f（-1），

∴不等式等价为F（x-2018）-F（-1）＜0，

∵偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，f（-x）=f（x），∴F（-x）=F（x），

∵F（x）在（-∞，0）是增函数，∴F（x）在（0，+∞）是减函数，

由F（2018-x）=F（x-2018）＜F（-1）=F（1）得，|x-2018|＞1，

解得x＞2019或x＜2017．

故填：{x|x＜2017或x＞2019}．