Question

【题目】已知向量,.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）令,把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，试求函数的单调增区间及图象的对称中心.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ； （Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）利用两个向量垂直的性质以及，求得tanx的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2x的值；

（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性和图象的对称性，得出结论

（Ⅰ）∵，∴ ，

即.

易知，（否则，题设“”不成立），∴.

∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得， 由题意，得.

若函数为单调递增，则有 ()，

得 ()，

∴的单调增区间为().

由 ()， 得 ().

即函数)图象的对称中心为 ().