【题目】已知函数(a>0且a≠1).

(1)若f(x)为定义域上的增函数,求实数a的取值范围;

(2)令a=e,设函数,且g(x1)+g(x2)=0,求证:x1+x2≥2+.

【题目】已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是“类周期函数”.

(1)判断函数，是否是“类周期函数”，并证明你的结论；

(2)求证：若函数是“类周期函数”，且是偶函数，则是周期函数；

(3)求证：当时，函数一定是“类周期函数”.

A. 24种 B. 28种 C. 32种 D. 36种

【题目】已知函数，（其中,为自然对数的底数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证：.

【题目】统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较，环比是指本期统计数据与上期比较，如年月与年月相比，同比是指本期数据与历史同时期比较，如年月与年月相比.

环比增长率（本期数上期数）上期数，

同比增长率（本期数同期数）同期数.

下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据：

求该地区年月消费者信心指数的同比增长率（百分比形式下保留整数）；

除年月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？

由以上数据可判断，序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系，写出关于的线性回归方程（，保留位小数），并依此预测该地区年月的消费者信心指数（结果保留位小数，参考数据与公式：，，，，）

【题目】近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）.

（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；

（2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.

【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足时按计算）需再收5元.公司从承揽过的包裹中，随机抽取100件，其重量统计如下：

公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下：

以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率

（1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在的概率；

（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

（3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？

（注：同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）

【题目】已知圆：，过点的动直线与圆交于、两点，为坐标原点，且.

(1)求的轨迹方程；

(2)当时，求的方程及的面积.

【题目】在△ABC中，AH是边BC上的高，点G是△ABC的重心，若△ABC的面积为，AC＝，tanC＝2，则＝_______．

（1）根据以上数据，能否有的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？

（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的数学期望和方差.

参考公式与数据对应，对应.