【题目】如图，对称轴为直线的抛物线经过点和.

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

【题目】已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点， 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；

(2)设为椭圆上任意一点，求的最大值.

【题目】已知圆C经过点，，且圆心在直线上

（1）求圆C的方程.

（2）过点的直线与圆C交于A，B两点，问：在直线上是否存在定点N，使得（，分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】对于定义在区间D上的函数，若存在正整数k，使不等式恒成立，则称为型函数.

（1）设函数，定义域.若是型函数，求实数a的取值范围；

（2）设函数，定义域.判断是否为型函数，并给出证明.

（参考数据：）

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若不等式恒成立，求的值.

【题目】在正方体中，有下列结论：

①平面；

②异面直线AD与所成的角为；

③三棱柱的体积是三棱锥的体积的四倍；

④在四面体中，分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分.

其中正确的是________（填出所有正确结论的序号）.

【题目】已知函数．

（1）若关于x的方程在区间上有两个不同的解，．

①求a的取值范围；

②若，求的取值范围；

（2）设函数在区间上的最小值，求的表达式．

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．

（1）求PA的长；

（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

【题目】在某电视娱乐节目的游戏活动中，每人需完成A、B、C三个项目.已知选手甲完成A、B、C三个项目的概率分别为、、.每个项目之间相互独立.

（1）选手甲对A、B、C三个项目各做一次，求甲至少完成一个项目的概率.

（2）该活动要求项目A、B 各做两次，项目C做三次.若两次项目A均完成，则进行项目B，并获得积分a；两次项目B均完成，则进行项目C，并获积分3a；三次项目C只要两次成功，则该选手闯关成功并获积分6a（积分不累计），且每个项目之间互相独立.用X表示选手甲所获积分的数值，写出X的分布列并求数学期望.

【题目】已知函数 (其中)的周期为，且图象上一个最低点为．

(1)求的解析式；

(2)当时，求的最值．