Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点， 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；

(2)设为椭圆上任意一点，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)直线的直角坐标方程为，椭圆的参数方程为为参数）；(2)9.

【解析】试题分析：（1）根据题意，由参数方程的定义可得椭圆的参数方程，对直线的极坐标方程利用两角和的正弦展开，将， 代入可得直线的普通方程；（2）根据题意，设，进而分析可得，由三角函数的性质分析可得答案.

试题解析：(1)由，得，

将代入，得直线的直角坐标方程为.

椭圆的参数方程为为参数）.

(2)因为点在椭圆上，所以设，

则，

当且仅当时，取等号，所以.