题目内容
【题目】已知函数
(其中
)的周期为
，且图象上一个最低点为
．
(1)求
的解析式；
(2)当
时，求
的最值．
【答案】（1）
；（2）当
，即
时， 
取得最小值
,当
，即
时， 
取得最大值
.
【解析】试题分析：（1）结合周期公式
，可求得
，由
，可得
，由
最低点为M(
,， 
)，代入函数解析式，可求
，从而可得
的解析式；（2）结合（1）所得
，由
可求
的范围，利用正弦函数的性质结合函数图可求函数的最大值.
试题解析：(1)由最低点为M(
,，－2)，得A=2.由T=π，得ω=
=2.
由点M(
，－2)的图象上，得2sin(
＋φ)=－2，
即sin(
＋φ)=－1.所以
＋φ=2kπ－
，(k∈Z)．
故φ=2kπ－
(k∈Z)．又φ∈(0， 
)，所以φ=
.所以f(x)=2sin(2x＋
)．
(2)因为x∈[0， 
]，所以2x＋
∈[
， 
]．
所以当2x＋
=
，即x=0时，f(x)取得最小值1；
当2x＋
=
，即x=
时，f(x)取得最大值2.
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