【题目】已知函数，.

（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；

（2）当时，证明： .

【题目】在含有个元素的集合中，若这个元素的一个排列（，，…，）满足，则称这个排列为集合的一个错位排列（例如：对于集合，排列是的一个错位排列；排列不是的一个错位排列）.记集合的所有错位排列的个数为.

（1）直接写出，，，的值；

（2）当时，试用，表示，并说明理由；

（3）试用数学归纳法证明：为奇数.

【题目】如图，三棱柱中，平面平面， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）若， ， ， ，求三棱锥的体积.

【题目】已知是数列的前n项和，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；

（3）设数列前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

【题目】已知函数，.

（1）若，，且恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，且函数在区间上是单调递减函数.

①求实数的值；

②当时，求函数的值域.

【题目】已知函数.

（1）求证：是上的奇函数；

（2）求的值；

（3）求证：在上单调递增，在上单调递减；

（4）求在上的最大值和最小值；

（5）直接写出一个正整数，满足．

【题目】如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为，是圆心，且.在上有一座观赏亭，其中.计划在上再建一座观赏亭，记.

（1）当时，求的大小；

（2）当越大，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭处的观赏效果最佳时，角的正弦值.

【题目】已知函数.

（1）直接写出的零点；

（2）在坐标系中，画出的示意图（注意要画在答题纸上）

（3）根据图象讨论关于的方程的解的个数:

（4）若方程，有四个不同的根、、、直接写出这四个根的和；

（5）若函数在区间上既有最大值又有最小值，直接写出a的取值范围．

【题目】如图，正三棱柱的高为，其底面边长为.已知点，分别是棱，的中点，点是棱上靠近的三等分点.

求证：（1）平面；

（2）平面.