【题目】已知圆：关于直线：对称的圆为．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）过点作直线与圆交于，两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形（和为对角线）中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？

（3）求选手的身高平均值.

【题目】已知圆O：，直线l：．

（1）若直线l与圆O相切，求k的值；

（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当为锐角时，求k的取值范围；

（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点，若过定点，则求出该定点．

【题目】已知数列的前项和为，且 ，在数列中，，点在直线上．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求.

【题目】已知数列满足，且，

（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记，求；

（3）是否存在实数k，使得对任意都成立？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数，，

（1）求不等式的解集；

（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围．

小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；

阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.

（1）请分别写出函数和的解析式；

（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？

【题目】已知在三棱柱中，平面ABC，，E，F分别是，的中点，

（1）求证：平面AEF﹔

（2）判断直线EF与平面的位置关系，并说明理由．

【题目】为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成组：，，，，，频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数和中位数；

（Ⅲ）成绩在分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为，成绩落在中的男、女生人数比为，完成列联表，并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关．

参考公式和数据：．