【题目】已知函数（且）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间．

（Ⅱ）当时，，求的取值范围．

【题目】已知a，b为常数，a0，函数．

（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）内的极值；

（2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；

②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．

【题目】已知函数，.

（1）若函数存在两个极值，求的取值范围；并证明：函数存在唯一零点.

（2）若存在实数，，使，且，求的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，求的最小值.

【题目】已知函数，图象的相邻两条对称轴之间的距离是，其中一个最高点为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调递增区间；

（3）若对于任意的恒成立，求的取值范围.

【题目】设数列{an}满足．

（1）若，求证：存在（a，b，c为常数），使数列是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

（2）若an 是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．

【题目】甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元．

（Ⅰ）将全程运输成本（元）表示为速度（）的函数，并指出这个函数的定义域；

（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

【题目】已知的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.

（1）求；

（2）求第三项的二项式系数及展开式中的系数；

（3）求展开式中系数的绝对值最大的项.

【题目】（1）已知函数，试判断函数的单调性，并说明理由；

（2）已知函数.

（i）判断的奇偶性，并说明理由；

（ii）求证：对于任意的x ,y∈R，且x≠±1 ，y≠±1，xy≠1都有①.

（3）由⑵可知满足①式的函数是存在的，如．问：满足①的函数是否存在无穷多个？说明理由．

（1）甲、乙不能相邻；

（2）甲、乙相邻且都不站在两端；

（3）甲、乙之间仅相隔1人；

（4）按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列.