【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

（Ⅰ）试求的函数关系式；

（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是

A. B.

C. D.

【题目】已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值.

【题目】关于函数有如下四个结论：

①是偶函数；②在区间上单调递增；③最大值为；④在上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．

【题目】已知数列的前项和为， ， ．等 差数列中， ，且公差．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得?．若存在，求出的最小值；若 不存在，请说明理由．

【题目】已知圆，圆

（1）若圆、相交，求的取值范围；

（2）若圆与直线相交于、两点，且，求的值；

（3）已知点，圆上一点，圆上一点，求的最小值的取值范围．

【题目】如图1，为等边三角形，分别为的中点，为的中点，，将沿折起到的位置，使得平面平面，

为的中点，如图2．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

【题目】已知圆内接四边形ABCD的边

（Ⅰ）求角C的大小和BD的长；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积及外接圆的半径.

【题目】如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），是圆柱底面圆周上不与，重合的一个点.

（1）求证：无论点如何运动，平面平面；

（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．

【题目】为弘扬民族文化，某学校学生全员参与举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中抽取名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为20．

（1）求和的值；

（2）根据样本估计总体的思想，估计该校学生数学成绩的平均数和中位数；（同一组数据中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（3）若成绩在80分以上（含80分）为“国学小达人”．若在样本中，利用分层抽样的方法从“国学小达人”中随机抽取5人，再从中抽取2人赠送一套国学经典，记“抽中的2名学生成绩都不低于90分”为事件，求；