Question

【题目】如图1，为等边三角形，分别为的中点，为的中点，，将沿折起到的位置，使得平面平面，

为的中点，如图2．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析； （2）.

【解析】

（1）取线段的中点，连接，，推出四边形为平行四边形，从而，由此能证明平面；

（2）由题可知，为的中点，，则，由于平面平面，利用面面垂直的性质，得出平面，设点到平面的距离为，通过等体积法，求出，即可求得点到平面的距离.

证明：（1）取线段的中点为，连接，，

在中，，分别为，的中点，

所以，，

又，分别是，的中点，

所以，，

所以，，

所以四边形为平行四边形，

∴，

又因为平面，平面，

所以平面．

（2）因为为的中点，，∴，

因为平面平面，平面平面，

所以平面，

因为为等边三角形，，

则，，

由图得，

设点到平面的距离为，

即：，

则有，

∴，

所以点F到平面的距离为．