Question

【题目】为弘扬民族文化，某学校学生全员参与举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中抽取名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为20．

（1）求和的值；

（2）根据样本估计总体的思想，估计该校学生数学成绩的平均数和中位数；（同一组数据中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（3）若成绩在80分以上（含80分）为“国学小达人”．若在样本中，利用分层抽样的方法从“国学小达人”中随机抽取5人，再从中抽取2人赠送一套国学经典，记“抽中的2名学生成绩都不低于90分”为事件，求；

Answer 1

【答案】（1），； （2）平均数为，中位数为； （3）.

【解析】

（1）由频率分布直方图的性质能求出，再由成绩落在，中的频率为，能求出；

（2）根据样本估计总体的思想，即可估计该校学生数学成绩的平均数和中位数；

（3）由分层抽样可算出，成绩在，中抽取3人记为，，，，成绩在，中抽取2人记为，，利用列举法，一一列出从这5人中抽取2人的所有基本事件和事件的基本事件，利用古典概型求概率即可求出．

解：（1）由频率分布直方图，，

∴，

抽取名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布直方图，

成绩落在，中的人数为20，

成绩落在，中的频率为，

∴.

（2）由题意，各组的频率分别是0.05，0.2，0.5，0.15，0.1，

∴，

，的频率为，

，的频率为，

中位数．

（3））成绩在80分以上（含80分）为“国学小达人”，

在样本中，利用分层抽样的方法从“国学小达人”中随机抽取5人，

则成绩在，中抽取人，

成绩在，中抽取人，

记成绩在的3人为，，，成绩在的2人为，，

则从这5人中抽取2人的所有可能结果有：

，，，，，，，，，，共10种．

其中事件所包含的结果有，1种结果，

由古典概型求概率公式得：．