【题目】设递增数列共有项，定义集合，将集合中的数按从小到大排列得到数列；

（1）若数列共有4项，分别为，，，，写出数列的各项的值；

（2）设是公比为2的等比数列，且，若数列的所有项的和为4088，求和的值；

（3）若，求证：为等差数列的充要条件是数列恰有7项；

【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

【题目】平行四边形中，，，点在边上，则的最大值为( )

A. B. C. 0 D. 2

【题目】在平面上有一点列、、、、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；

（1）求点的纵坐标的表达式；

（2）若对每个自然数，以、、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；

（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；

【题目】已知函数是定义域为上的奇函数，且.

（1）用定义证明：函数在上是增函数；

（2）若实数t满足求实数t的范围.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.

（1）若，求与所成角的余弦值；

（2）当平面与平面垂直时，求的长.

若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为万元；有雨时，收益为万元.额外聘请工人的成本为万元.

已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为.

（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；

（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.

已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，直线与曲线交于两点，且，求的值.

【题目】已知圆上一动点，过点作轴，垂足为点，中点为．

（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线与交于两点，当时，求线段的垂直平分线方程．