Question

【题目】在平面上有一点列、、、、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；

（1）求点的纵坐标的表达式；

（2）若对每个自然数，以、、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；

（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）最大，详见解析；

【解析】

(1)易得的横坐标为代入函数即可得纵坐标.

(2)易得数列为递减的数列,若要组成三角形则,再代入表达式求解不等式即可.

(3)由可知求即可.

(1)由点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形有

.故.

(2)因为,故为减函数,故,又以、、为边长能构成一个三角形,故即

.

解得或,又,故.

(3)由取(2)中确定的范围内的最小整数,且,故.

故,由题当时数列取最大项.

故且,计算得当时取最大值.