【题目】已知椭圆： （）的左焦点为，左准线方程为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线交椭圆于， 两点.

①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足， .求证： 为定值；

②若（为原点），求面积的取值范围.

【题目】我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.

（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；

（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.

（Ⅰ）根据数据关系，完成列联表；

（Ⅱ）通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学对学生选择文理科有影响.

附：

【题目】如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点．

（1）证明：平面；

（2）求点B到平面的距离．

从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：

（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；

（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值．

【题目】设集合，集合.

（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；

（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.

【题目】某校有、、、四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.

甲说：“、同时获奖.”

乙说：“、不可能同时获奖.”

丙说：“获奖.”

丁说：“、至少一件获奖”

如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）

A. 作品与作品B. 作品与作品C. 作品与作品D. 作品与作品

【题目】设二次函数的图像过点和，且对于任意实数，不等式恒成立

（1）求的表达式；

（2）设，若在上是增函数，求实数的取值范围。

【题目】已知函数

(1)求函数的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值时对应的的值；

(2)设方程在区间内有两个相异的实数根求的值；

(3)如果对于区间上的任意一个都有成立,求实数的取值范围.

【题目】三角形的三个顶点的坐标分别为，，，则该三角形的重心（三边中线交点）的坐标为.类比这个结论，连接四面体的一个顶点及其对面三角形重心的线段称为四面体的中线，四面体的四条中线交于一点，该点称为四面体的重心.若四面体的四个顶点的空间坐标分别为，，，，则该四面体的重心的坐标为（ ）

A.

B.

C.

D.