【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

【题目】设函数.

(1)当时,求函数在区间上的值域;

(2)设函数的定义域为I,若,且,则称为函数的“壹点”,已知在区间上有4个不同的“壹点”,求实数的取值范围.

【题目】若存在满足下列三个条件的集合，，，则称偶数为“萌数”：

①集合，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的和分别为，，，且．注：．

（1）判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由．

（2）证明：“”是“偶数为萌数”成立的必要条件．

【题目】在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求证： 平面．

（）若二面角为直二面角，

（i）求直线与平面所成角的大小．

（ii）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数

(I)若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；

(Ⅱ)若函数不存在零点，求实数a的取值范围；

【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

(1)求该抛物线的方程；

(2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

附：K2=．

【题目】已知三棱柱，平面截此三棱柱，分别与， ， ， 交于点， ， ， ，且直线平面.有下列三个命题：①四边形是平行四边形；②平面平面；③若三棱柱是直棱柱，则平面平面.其中正确的命题为（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③