Question

【题目】已知函数

(I)若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；

(Ⅱ)若函数不存在零点，求实数a的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）最大值为；（2）实数的取值范围是。

【解析】试题分析：（1）根据函数的极值的概念得到， ，根据函数的单调性得到函数的最值。（2）研究函数的单调性，找函数和轴的交点，使得函数和轴没有交点即可；分和，两种情况进行讨论。

解析：

（1）函数的定义域为R， ，

， .

在上单调递减，在上单调递增，所以时取极小值.

所以所求实数的值为1.

易知在上单调递增，在上单调递减；

且 .

当时， 在的最大值为

（2），由于.

①当时， 是增函数，

且当时， .

当时， ， ，取，

则，所以函数存在零点.

②当时， .

在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值.

函数不存在零点，等价于，

解得.

综上所述：所求的实数的取值范围是.