Question

【题目】若存在满足下列三个条件的集合，，，则称偶数为“萌数”：

①集合，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的和分别为，，，且．注：．

（1）判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由．

（2）证明：“”是“偶数为萌数”成立的必要条件．

Answer 1

【答案】（1）是，，，；（2）证明见解析；

【解析】

（1）根据条件先确定，再根据和确定以及，最后确定C；

（2）说明时不可能成立，即可证得结果

（1） 因为所有的倍数都在集合中，所以

因为,即为“萌数”， ，，；

（2）当时，因为所有的倍数都在集合中，所以

而，即时，偶数不为萌数；

当时，因为，所以时，偶数不为萌数；

因此偶数为萌数时，，即“”是“偶数为萌数”成立的必要条件．