【题目】（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

【题目】手机中的“运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的朋友圈里有大量好友参与了“运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：

（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有名，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“运动”评定为“积极型”，否则为“消极”.根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

附：.

【题目】椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．

【题目】某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为），评价结果对应的人数统计如下表：

（Ⅰ）若从对1号方案评价为的师生中任选3人，求这3人中至少有1人对1号方案评价为的概率；

（Ⅱ）在级以上（含级），可获得2万元的奖励，级奖励万元，级无奖励.若以此表格数据估计概率，随机请1名师生分别对两个方案进行独立评价，求两个方案获得的奖励总金额（单位：万元）的分布列和数学期望．

【题目】定义满足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+bt（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为______．

【题目】已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数在，上的最大值；

（Ⅱ）讨论函数的零点的个数．

【题目】表示不超过的最大整数，例，，.已知函数，.

(1)求函数的定义域；

(2)求证：当且时，总有，并指出当为何值时取等号；

(3)解关于的不等式.

【题目】“大数据”时代的到来，人工智能的应用已在各个领域内得到了认可与大力推广，人工智能AI教育也相应在北京、上海等大城市普及、某教育总公司开发了一款专门针对于中小学语数英教学的应用程序，据研究发现，题库总量(单位：万，)与成本(单位：万元)的关系由两部分构成：

①固定成本：总计万元；

②浮动成本：万元.

(1)该公司题库总量为多少时，可使得每题的平均成本费用最低?最低费用为多少?

(2)公司将该软件投放市场寻求加盟合作伙伴，加盟费为万元，加盟人数与题库量满足一次关系，已知当题库量为万时，此时加盟人数为，公司总利润(单位：万元)达到最大值.试求、的值.(注：总利润＝加盟费-成本).

【题目】已知函数，.

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，若存在，使得对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.