题目内容
【题目】“大数据”时代的到来，人工智能的应用已在各个领域内得到了认可与大力推广，人工智能AI教育也相应在北京、上海等大城市普及、某教育总公司开发了一款专门针对于中小学语数英教学的应用程序，据研究发现，题库总量
(单位：万，
)与成本
(单位：万元)的关系由两部分构成：
①固定成本：总计
万元；
②浮动成本：
万元.
(1)该公司题库总量为多少时，可使得每题的平均成本费用最低?最低费用为多少?
(2)公司将该软件投放市场寻求加盟合作伙伴，加盟费为
万元，加盟人数与题库量满足一次关系
，已知当题库量为
万时，此时加盟人数为
，公司总利润
(单位：万元)达到最大值.试求
、
的值.(注：总利润＝加盟费-成本).
【答案】(1) 公司题库总量为
万时，可使得每题的平均成本费用最低，最低费用为
元/道(2) 
，
【解析】
（1）由题意可知成本
，推出
，利用函数的单调性转化求解最小值即可；（2）依题意可知
利用二次函数的性质转化求解最大值，推出结果即可．
(1)由题意可知成本，
∴，
根据对勾函数的单调性可知该函数在
递减，
递增，
所以当
时，
取最小值为．
故该公司题库总量为万时，可使得每题的平均成本费用最低，最低费用为元/道；
（2）依题意可知
．
当
时，
取最大值，
∴
，解得：．
又
，解得：．
综上所述，，．
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