Question

【题目】某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为），评价结果对应的人数统计如下表：

编号	等级
1号方案	8	41	26	15	10
2号方案	7	33	20	20	20

（Ⅰ）若从对1号方案评价为的师生中任选3人，求这3人中至少有1人对1号方案评价为的概率；

（Ⅱ）在级以上（含级），可获得2万元的奖励，级奖励万元，级无奖励.若以此表格数据估计概率，随机请1名师生分别对两个方案进行独立评价，求两个方案获得的奖励总金额（单位：万元）的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】(1) 概率为；（2）见解析.

【解析】

（1）记事件“这3人中至少有1人对1号方案评价为”为事件，则为“这3人对1号方案的评价都为”，根据对立事件的概率，即可求解；

（2）由表可知，1和2号方案评价在级以上的概率和评价为的概率，以及评价为的概率，的奥随机变量的所有可能取值为，求得取每个值对应的概率，得到分布列，进而求解其数学期望．

（1）由表格可知，对1号方案评价为的师生有15人，评价为的师生由10人.

记事件“这3人中至少有1人对1号方案评价为”为事件，则为“这3人对1号方案的评价都为”.

所以，故，即所求概率为.

（2）由表可知，1号方案评价在级以上的概率为，

评价为的概率为，评价为的概率为；

2号方案评价在级以上的概率为，评价为的概率为，

评价为的概率为.随机变量（单位：万元）的所有可能取值为

，

，

，

所以的分布列为

故.