【题目】已知直线为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线．

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）求与直线平行，且被曲线截得的弦长为的直线的方程．

【题目】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：

①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；

②函数是圆的一个太极函数；

③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；

④若函数是圆的太极函数，则

所有正确的是__________．

【题目】已知函数且是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为　　

A. B.

C. 或D. 或

（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.

（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？

【题目】扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。现有一个花灯，它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着它们自身的对称轴旋转而来（如图），花灯的下顶点为,上顶点为，米，在它的内部放有一个半径为米的球形灯泡，球心在轴上,且米。若球形灯泡的球心到四周轮廓上的点的最近距离是在下顶点处取到。建立适当的坐标系可得抛物线方程为，则实数的取值范围是_______

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．

（1）;（2）;

（3）;（4）.

【题目】已知以为首项的数列满足：.

（1）当时，且，写出、；

（2）若数列是公差为-1的等差数列，求的取值范围；

（3）记为的前项和，当时，

①给定常数，求的最小值；

②对于数列，，…，，当取到最小值时，是否唯一存在满足的数列？说明理由.

【题目】已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）设，问函数的图像是否关于某直线成轴对称图形，如果是，求出的值，如果不是，请说明理由；（可利用真命题：“函数的图像关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“函数是偶函数”）

（3）设，函数，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.