【题目】在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.

如图1 如图2

（1）证明：平面平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

【题目】如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1.O与分别是下底面与上底面的中心.

（1）求棱台的斜高；

（2）求棱台的高.

【题目】已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．

（1）求证：AB平面ADE；

（2）求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.

表1：

表2：

（1）求x，y的值；

（2）在答题纸上完成频率分布直方图；并根据频率分布直方图，估计该工厂B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）和中位数．（结果均保留一位小数）

【题目】某同学为了计算函数图象与x轴，直线，所围成形状A的面积，采用“随机模拟方法”，用计算机分别产生10个在上的均匀随机数和10个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行．

（1）依据表格中的数据回答，在图形A内的点有多少个，分别是什么？

（2）估算图形A的面积．

A. B. C. D.

【题目】已知函数，其中常数.

（1）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数，求函数的解析式；

（2）若在上单调递增，求的取值范围；

（3）在（1）的条件下的函数的图像，区间且满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.

【题目】函数.

（1）求的单调区间；

（2）若，求证：.

【题目】如图是底面边长为1且侧棱长为的正六棱锥.

（1）写出直线PA与直线CD，直线PA与面ABCDEF之间的关系；

（2）求棱锥的高与斜高；

（3）求棱锥的侧面积.

【题目】设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.