【题目】已知圆和定点，其中点是该圆的圆心，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设曲线与轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，记直线，的斜率分别为，．证明：是定值；

（3）设点是曲线上另一个异于的点，且直线与的斜率满足，试探究：直线是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．

【题目】已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）当时，恒成立，求实数的最小值.

【题目】已知函数；

讨论的极值点的个数；

若，求证：．

【题目】对于定义在上的函数，如果对于任意的，存在常数都有成立，则称为函数在上的一个上界.已知函数.

（1）当时，试判断函数在上是否存在上界，若存在请求出该上界，若不存在请说明理由；

（2）若函数在上的上界为3，求出实数的取值范围.

【题目】某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．

（1）试求的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

【题目】设函数， ．

（1）解方程．

（2）令，求的值．

（3）若是定义在上的奇函数，且对任意恒成立，求实数k的取值范围．

【题目】已知函数的定义域为，的定义域为.

（1）求出集合；

（2）求；

（3）若，且，求的取值范围．

【题目】已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求方程的解；

（3）若，求实数的取值范围。

（1）直线l与垂直；

（2）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．

【题目】在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，且三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为_____．