Question

【题目】已知函数的定义域为，的定义域为.

（1）求出集合；

（2）求；

（3）若，且，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}；（2）(CRA)∩B={x|2<x<3或7<x<10}；（3）a≤3

【解析】

（1）分别求解和即可得到集合A，B；

（2）根据集合补集和交集的定义进行计算求解即可；

（3）先求出A∪B，再根据集合的包含关系讨论集合C是否为空集，由此可得到a的不等关系，从而求出结果.

（1）对于函数，有，解得3≤x≤7，则A={x|3≤x≤7}，

对于函数，有，解得2＜x＜10，则B={x|2＜x＜10}；

（2）由CRA={x|x<3或x>7}，∴(CRA)∩B={x|2<x<3或7<x<10}；

（3）由（1）知，A∪B={x|2＜x＜10}，

当C≠时，要使C(A∪B)，

须有，解得<a≤3；

当C=时，5-a≥a，解得a≤．

综上所述，a的取值范围是a≤3．