Question

【题目】已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求方程的解；

（3）若，求实数的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) ;(2) x=81或x=;(3) 或

【解析】

（1）不等式等价于，根据函数的单调性求解；

（2）利用对数运算将分程进行化简，然后将log3x视作为整体，求出log3x的值，从而解决问题；

（3）根据函数单调性的情况，对进行分情况讨论求解实数的取值范围.

解：（1）当a=2时，f（x）=log2x,

不等式，

（2）当a=3时，f（x）=log3x，

∴f（）f（3x）

=（log327﹣log3x）（log33+log3x）

=（3﹣log3x）（1+log3x）=﹣5，

解得：log3x=4或log3x=﹣2，

解得：x=81，x=；

（2）∵f（3a﹣1）＞f（a），

①当0＜a＜1时，

函数单调递增，

故0＜3a﹣1＜a，

解得：＜a＜，

②当a＞1时，

函数单调递减，

故3a﹣1＞a，

解得：a＞1，

综上可得：＜a＜或a＞1.