【题目】已知函数的定义域是且，，当时，.

（1）求证：是奇函数；

（2）求在区间上的解析式；

（3）是否存在正整数，使得当时，不等式有解？证明你的结论.

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，当时， .

（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；

（2）求出函数， 的解析式；

（3）若函数， ，求函数的最小值.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，若对，，求的取值范围.

【题目】设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.

(1)求的方程；

(2)设与轴正半轴的交点为，过点的直线的斜率为，与交于另一点为.若以点为圆心，以线段长为半径的圆与有4个公共点，求的取值范围.

【题目】某车间生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该车间制造电子元件的过程中，次品率与日产量的函数关系是：．

（1）写出该车间的日盈利额（元）与日产量（件）之间的函数关系式；

（2）为使日盈利额最大，该车间的日产量应定为多少件？

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．

（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

【题目】已知函数(且)，

（1）若，且函数的值域为，求的解析式；

（2）在（1）的条件下，当时，时单调函数，求实数的取值范围；

（3）当，时，若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围

【题目】已知函数

（1）当1时，函数的值域是________；

（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是______

【题目】某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐

个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：

（1）计算值；

（2）以此样本的频率作为概率，求

①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；

②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.