Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．

（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲线： ; ： （Ⅱ）的值为.

【解析】试题（1）根据将曲线极坐标方程转化为直角坐标方程：利用代入消元将直线参数方程化为普通方程（2）根据直线参数方程几何意义将条件转化为，即，再联立直线参数方程与抛物线方程，利用韦达定理代入化简得

试题解析：（1）由得： ，

∴曲线的直角坐标方程为： ，由消去得： ，

∴直线的普通方程为：

（2）直线的参数方程为（为参数），

代入，得到

设对应的参数分别为，则是方程的两个解，

由韦达定理得： ，

因为，所以，

解得．