【题目】已知函数，曲线在点处切线与直线垂直.

（1）试比较与的大小，并说明理由；

（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.

【题目】如果数列对任意的满足：，则称数列为“数列”.

（1）已知数列是“数列”，设，求证：数列是递增数列，并指出与的大小关系（不需要证明）；

（2）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，若数列是“数列”，求的取值范围；

（3）已知数列是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，比较和的大小，并说明理由.

【题目】数列中，若，则下列命题中真命题个数是（ ）

（1）若数列为常数数列，则；

（2）若，数列都是单调递增数列；

（3）若，任取中的项构成数列的子数（），则都是单调数列.

A.个B. 个C.个D.个

【题目】已知定义域为R的函数是奇函数

（1）求、的值；

（2）判断的单调性（不需要证明），并写出的值域；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（1）命题“若、都是奇数，则是偶数”的否命题是“若、都不是奇数，则不是偶数”；

（2）命题“如果，那么”是真命题；

（3）“或”是“”的必要不充分条件.

那么其中正确的说法有（ ）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【题目】对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：

①； ②； ③； ④．

其中在区间上有一个通道宽度为的函数是__________（写出所有正确的序号）．

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是 (m>0,t为参数)，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值．

【题目】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

【题目】定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x1，x2∈R，都有f（），则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）

（1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；

（2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；

（3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．

【题目】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）

（1）求的值；

（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？