【题目】设函数（且）

（1）若函数存在零点，求实数的最小值；

（2）若函数有两个零点分别是，且对于任意的时恒成立，求实数的取值集合.

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴的两个顶点与，构成面积为2的正方形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆在轴的右侧交于点，，以为直径的圆经过点，的垂直平分线交轴于点，且，求直线的方程.

【题目】设，在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加和记为a，较小元素之和记为b.

(1)当n=3时,求a, b的值；

(2)当n=4时,求集合的所有3个元素子集中所有元素之和;

(3)对任意的，是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由.

【题目】秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用．某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：，已知第二年付费元，第五年付费元．

（1）试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数的函数关系；

（2）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）

【题目】已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，，，且，，求：

（1）侧棱与底面所成角的大小；

（2）求点到平面的距离.

【题目】定义区间（m，n），，，的长度均为，其中.

（1）若关于x的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；

（2）求关于x的不等式的解集构成的区间的长度的取值范围；

（3）已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，求实数t的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数，为实数），直线与曲线交于 两点.

（1）若，求的长度；

（2）当面积取得最大值时（为原点），求的值.

【题目】已知函数，，其中为常数，是自然对数的底数.

（1）设，若函数在区间上有极值点，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，恒成立.

【题目】已知集合M是具有下列性质的函数的全体:存在实数对,使得对定义域内任意实数x都成立.

（1）判断函数,是否属于集合;

（2）若函数具有反函数,是否存在相同的实数对,使得与同时属于集合若存在,求出相应的;若不存在,说明理由;

（3）若定义域为的函数属于集合,且存在满足有序实数对和;当时,的值域为,求当时函数的值域.

【题目】如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为线段中点，.

（1）求直线与所成角的正弦值；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．