Question

【题目】秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用．某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：，已知第二年付费元，第五年付费元．

（1）试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数的函数关系；

（2）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 这台收割机使用年，可使年均收益最大.

【解析】试题分析：根据第二年付费元，第五年付费元可得关于的方程组，解出即可得到函数关系记使用年，年均收益为（元），利用基本不等式求最值即可

解析：（Ⅰ）依题意，当，；，，

即，解得，

所以.

（Ⅱ）记使用年，年均收益为（元），

则依题意，，

，

当且仅当，即时取等号.

所以这台收割机使用14年，可使年均收益最大.