【题目】已知函数

（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

【题目】山西省2021年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分。根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩。举例说明1：甲同学化学学科原始分为65分，化学学科 等级的原始分分布区间为，则该同学化学学科的原始成绩属等级，而等级的转换分区间为那么，甲同学化学学科的转换分为：设甲同学化学科的转换等级分为 ，求得.四舍五入后甲同学化学学科赋分成绩为66分。举例说明2：乙同学化学学科原始分为69分，化学学科等级的原始分分布区间为则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为这时不用公式，乙同学化学学科赋分成绩直接取下端点70分。现有复兴中学高一年级共3000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布。且等级为 所在原始分分布区间为，且等级为所在原始分分布区间为，且等级为所在原始分分布区间为

（1）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，小红同学在这次考试中物理原始分为72分，求小明和小红的物理学科赋分成绩；（精确到整数）.

（2）若以复兴中学此次考试频率为依据，在学校随机抽取4人，记这4人中物理原始成绩在区间 的人数，求的数学期望和方差.（精确到小数点后三位数）.

附：若随机变量满足正态分布，给出以下数据，

（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值为3，求实数a的值；

（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在实数a∈（-1，2]，使得函数g（x）有三个零点，求实数m的取值范围．

【题目】已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为为坐标原点．

（1）求的轨迹方程；

（2）当时，求的方程及的面积．

【题目】设数列的各项为正数，且，数列满足：对任意恒成立，且常数.

（1）若为等差数列，求证：也为等差数列；

（2）若，为等比数列，求的值（用c表示）；

（3）若且，令，求证.

A. 9B. 12C. 18D. 24

【题目】已知函数.

(Ⅰ) 若函数有零点, 求实数的取值范围;

（Ⅱ） 证明: 当时, .

【题目】已知函数.

⑴求函数的单调区间；

⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围.

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

【题目】已知抛物线的焦点为，直线与轴相交于点，与曲线相交于点，且

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，求证点的纵坐标为定值.