【题目】已知四棱锥，底面为菱形， 为上的点，过的平面分别交于点，且平面．

（1）证明： ；

（2）当为的中点， ， 与平面所成的角为，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

【题目】某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩合格的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测.

（1）求三人都合格的概率；

（2）求三人都不合格的概率；

（3）求出现几人合格的概率最大.

（1）设bn ＝,求数列{bn}的通项公式；

（2）若对于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，求实数a的取值范围.

【题目】某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，单位：分钟）将统计数据按，，，…，分组，制成频率分布直方图如图所示：

（1）求a的值；

（2）记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A的概率；

（3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为，求的值，并直接写出与的大小关系.

【题目】在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利润.

（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；

（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.

【题目】如图所示，图①是棱长为1的小正方体，图②，③是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别将第1层，第2层，…，第层的小正方体的个数记为，解答下列问题：

（1）按照要求填表：

（2）__________．

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于， 两点，求.

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.

（1）求x的值.

（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，应在偏胖学生中抽多少名？

（3）已知，，求偏胖学生中男生不少于女生的概率.

【题目】已知正方体.

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成的角．

（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；

（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？