Question

【题目】[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于， 两点，求.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析：（1）先根据加减消元得直线l的普通方程，再根据将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求直线参数方程标准形式，再代入曲线C的直角坐标方程，根据参数几何意义得，最后利用韦达定理代入求值.

试题解析：（1）由消去参数t，得直线l的普通方程为．

又由得，

所以曲线的直角坐标方程为．

（2） 过点且与直线平行的直线的参数方程为

将其代入得，

则，

所以．