【题目】一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了6组观测数据如下表：

（I）以温度为23、25、27、29的数据分别建立：①和之间线性回归方程，②和之间线性回归方程；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回归方程预测，得到温度为21、32的数据如下：

试以上表数据说明①②两个模型，哪个拟合的效果更好.

参考数据：

【题目】已知椭圆离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线与椭圆交于均在第一象限，与轴、轴分别交于、两点，设直线的斜率为,直线的斜率分别为，且(其中为坐标原点).证明: 直线的斜率为定值.

【题目】如图，在矩形中，,,是的中点，将沿向上折起，使平面平面

(Ⅰ)求证：;

(Ⅱ)求二面角的大小.

【题目】因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50（即）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客的眼睛到地面的距离为（）在区间内，设支架高为（），，顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为（）.

（I）当时，试求关于的函数关系式和的最大值；

（II）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.

(I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;

（II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数的分布列和数学期望.

参考公式：

A. 144种 B. 72种 C. 64种 D. 84种

(1)画出散点图；

(2)求回归直线方程；

(3)据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值.

注：①参考公式：线性回归方程系数公式；

②参考数据：

.

(1)根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分比）的把握认为“身高与性别有关”？

(2)在上述80名学生中，从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.

参考公式及参考数据如下：

【题目】某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元．该工厂打算购进一批智能机器人（每购进一台机器人，将有一名职工下岗）．据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工（机器人视为机器，不作为职工看待）在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润万元（x为机器人台数且x<320）．

（1）写出工厂的年利润y与购进智能机器人台数x的函数关系．

（2）为获得最大经济效益，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？（参考数据：）