【题目】2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为分（含分）以上的3人与成绩为分（不含分）以下的3836人，还有约1.9万文科考生的成绩集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：

（Ⅰ）试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；

（Ⅱ）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率.

【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积。

【题目】如图所示，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

（1）求证：⊥平面；

（2）求锐二面角的余弦值．

【题目】已知函数

(I)若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；

(Ⅱ)若函数不存在零点，求实数a的取值范围；

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求四面体N-BCM的体积.

【题目】必修四第一章我们借助圆的对称性学习了诱导公式，如在直观上讲单位圆中，当两个角的终边关于轴对称时，这两个角的正弦值相等；再如在单位圆中，当两个角的终边关于原点中心对称时，这两个角的正弦值互为相反数.观察这些诱导公式，可以发现它们都是特殊角与任意角的三角函数的恒等关系.我们如果将特殊角换为任意角，那么任意角与的和(或差)的三角函数与，的三角函数会有什么关系呢？如果已知，的正弦余弦，能由此推出的正弦余弦吗？下面是某高一学生在老师的指导下自行探究与角的正弦余弦之间的关系的部分过程，请你顺着这位同学的思路以及老师的提示将探究过程完善，并完成后面的题目.探究过程如下：

不妨令如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点以轴的非负半轴为始边作角它们的终边分别与单位圆相交于点连接若把扇形绕着点旋转角，则点分别与点重合. ……(未完待续)

(提示一：任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合，这一性质叫做圆的旋转对称性)(提示二：平面上任意两点间的距离公式)

（1）完善上述探究过程；

（2）利用（1）中的结论解决问题：已知是第三象限角，求的值.

①若是锐角，则是第一或第二象限角；

②终边在轴上的角的集合是；

③函数在区间上是增函数；

④函数不是周期函数；

⑤在同一坐标系中，函数的图象与函数的图象有三个公共点.

其中，真命题的编号是_____________ (写出所有真命题的编号).

【题目】已知函数．

（1）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；

（2）当，且对任意实数，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆： 过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）， 是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于， 两点， 交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.