【题目】已知抛物线，且，，三点中恰有两点在抛物线上，另一点是抛物线的焦点．

（1）求证：、、三点共线；

（2）若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，点到轴的距离为，点到轴的距离为，求的最小值．

【题目】如图所示的四棱锥中，底面为矩形， ， 的中点为, ，异面直线与所成的角为， 平面.

（1）证明： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

【题目】已知函数是上的奇函数．

(1)求的值；

(2)证明在上单调递减；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱中， ， 分别是， 的中点,过点， ， ， 的平面截直四棱柱，得到平面四边形， 为的中点，且，当截面的面积取最大值时， 的值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】从某食品厂生产的面包中抽取个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种面包质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于的面包至少要占全部面包的规定？”

记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数.

（1）若=10，求y与x的函数解析式；

（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？

【题目】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，“取出的2球中至少有一个黄球”，“取出的2球至少有一个白球”，“取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.

①与为对立事件；②与是互斥事件；③与是对立事件：④；⑤.

【题目】如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

(Ⅰ) 若，求的长；

（Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.

已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，直线与曲线交于两点，且，求的值.

【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差，和患感冒的小朋友人数（/人）的数据如下：

其中，，.

（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系；

（Ⅱ）建立关于的回归方程（精确到），预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）

参考数据：．参考公式：相关系数：，回归直线方程是， ,