题目内容
【题目】已知抛物线
，且
，
，
三点中恰有两点在抛物线
上，另一点是抛物线的焦点．
（1）求证：
、
、
三点共线；
（2）若直线
过抛物线的焦点且与抛物线交于
、
两点，点到
轴的距离为
，点到
轴的距离为
，求
的最小值．
【答案】（1）见解析；（2）8.
【解析】分析：（1）先根据三点坐标判定三点与抛物线的位置，再确定三点坐标，利用两直线的斜率相等判定三点共线；（2）设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于
的一元二次方程，利用根与系数的关系、基本不等式进行求解．
详解：（1）由条件，可知
，
在抛物线
上，
是抛物线的焦点．
所以
解得
所以
，，
，
所以
，
，所以
，
所以
、
、
三点共线．
（2）由条件可知
，可设
，
代入
，得
，
，解得
．
设
，
，则
，
所以
，
当且仅当
，即
或
时，
【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），
表示购机的同时购买的维修服务次数.
（1）若=10，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？
【题目】从一批草莓中，随机抽取
个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：
分组（重量） |
|
|
|
|
频数（个） |
|
|
|
|
已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在
的草莓的概率为
．
（1）求出，
的值；
（2）用分层抽样的方法从重量在
和
的草莓中共抽取
个，再从这个草莓中任取
个，求重量在和
中各有
个的概率．
