【题目】如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转为．若为线段的中点，则在翻转过程中，有下列命题：

①是定值；

②点在圆上运动；

③一定存在某个位置，使；

④若平面，则平面．

其中正确的个数为（　　）

A. B. C. D.

【题目】在直角坐标系中，直线（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.

（1）求曲线被直线截得的弦长；

（2）与直线垂直的直线与曲线相切于点，求点的直线坐标.

【题目】已知函数，．

（1）当时，求的单调增区间；

（2）令.

①当时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；

②当时，若的解集为，且中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．

【题目】已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象的一个最高点.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间；

（3）若，求函数的值域.

【题目】已知.

（1）求的图象是由的图象如何变换而来？

（2）求的最小正周期、图象的对称轴方程、最大值及其对应的的集合.

(1)若α＝75°，R＝12 cm，求扇形的弧长l和面积；

(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

【题目】在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右顶点(如图所示)，点在椭圆的长轴上运动，且.设圆是以点为圆心，为半径的圆.

（1）若，圆和椭圆在第一象限的交点坐标为，求椭圆的方程；

（2）若椭圆的离心率为，过点作互相垂直的两条直线，交椭圆于P,Q两点，若直线PQ过点M，求m的值（用含的代数式表示）；

（3）当圆与椭圆有且仅有点一个交点时，求的运动范围（用含的代数式表示）.

【题目】如图，某地村庄P与村庄O的距离为千米，从村庄O出发有两条道路，经测量，的夹角为，OP与的夹角满足（其中），现要经过P修一条直路分别与道路交汇于两点，并在处设立公共设施．

（1）已知修建道路的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点之间的距离；

（2）考虑环境因素，需要对段道路进行翻修，段的翻修单价分别为n元/千米和元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点的位置．

【题目】已知二次函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设函数，记为函数极大值点，求证： .

【题目】如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；

（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

（3）问在棱上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．