Question

【题目】已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象的一个最高点.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间；

（3）若，求函数的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3），.

【解析】

（1）由的最小正周期求出，根据图象上一个最高点，求出与的值，即可求得函数的解析式；

（2）根据正弦函数的单调增区间，得出，即可求得函数的单调增区间；

（3）求出时的取值范围，根据正弦函数的图象和性质，从而求出函数的最大值和最小值，即可得出值域．

解：（1）根据的最小正周期为，且，

可得，

再根据是图象的一个最高点，

可得，则，即，

，，

即，，

又由于，解得：，.

（2）令，

由于函数的单调递增区间是：，，，

所以，

则，

所以函数的单调增区间是．

（3）当时，则，则，

而，

故当时，函数取得最大值为：，

当时，函数取得最小值为：，

故函数的值域为，．