【题目】若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”．

（）①前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由．②通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；

（）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值．

（）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．

【题目】设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，则互为对立事件是（ ）

A. 至少有一个黒球与都是黒球B. 至少有一个黒球与都是红球

C. 至少有一个黒球与至少有个红球D. 恰有个黒球与恰有个黒球

【题目】已知函数，则函数 的零点个数为（ ）

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

【题目】如图所示，在四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论中正确的结论个数是（ ）

①；②；

③与平面所成的角为；

④四面体的体积为.

A.个B.个C.个D.个

【题目】已知函数在处取得极值.

（1）求常数k的值；

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）设，且， 恒成立，求的取值范围.

【题目】已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．

①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？

②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

【题目】如图，半圆的直径，为圆心，，为半圆上的点.

（Ⅰ）请你为点确定位置,使的周长最大，并说明理由；

（Ⅱ）已知，设，当为何值时，

（ⅰ）四边形的周长最大，最大值是多少?

（ⅱ）四边形的面积最大，最大值是多少?

【题目】（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.

（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；

（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP， PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？