Question

【题目】已知函数在处取得极值.

（1）求常数k的值；

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）设，且， 恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当x＜0或x＞4，f（x）为增函数，0≤x≤4，f（x）为减函数；极大值为，极小值为（3）

【解析】

试题（1）因为函数两个极值点已知，令，把0和4代入求出k即可．
（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x）中，通过表格，判断极大、极小值即可．
（3）要使命题成立，只需，由（2）得：和其中较小的即为g（x）的最小值，列出不等关系即可求得c的取值范围．

试题解析：

（1），由于在处取得极值，

∴

可求得

（2）由（1）可知，，

的变化情况如下表：

x		0
	+	0	－	0	+
		极大值		极小值

∴当为增函数，为减函数；

∴极大值为极小值为

(3) 要使命题， 恒成立，只需使,即即可.只需

由（2）得在单增，在单减.

∴，

.