【题目】数列： 满足： ．记的前项和为，并规定．定义集合， ， ．

（Ⅰ）对数列： ， ， ， ， ，求集合；

（Ⅱ）若集合， ，证明： ；

（Ⅲ）给定正整数．对所有满足的数列，求集合的元素个数的最小值．

①互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

②演绎推理是从特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段论”

③残差图的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高

④若，则事件与互斥且对立

⑤甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为．

其中正确的说法是______（写出全部正确说法的序号）．

【题目】随着我国经济的发展，居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85

（1） 用茎叶图表示这两组数据，并计算平均数与方差；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差，和患感冒的小朋友人数（/人）的数据如下：

其中，，.

（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系；

（Ⅱ）建立关于的回归方程（精确到），预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）

参考数据：．参考公式：相关系数：，回归直线方程是， ,

【题目】已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围．

【题目】已知椭圆： 的一个焦点为，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；

（Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点， 关于原点对称，直线， 分别交轴于， 两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．

（1）求这100份数学试卷成绩的中位数；

（2）从总分在和的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷中至少有一份总分少于65分的概率.

【题目】某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为， ， ， ， ， ， ， ， 九组，整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；

（Ⅱ）从当天步数在， ， 的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．

【题目】《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称 （弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为，则（ ）

A.B.C.D.