Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义得到， ，进而得到在处的切线方程为；（2）先求当函数单调时参数的范围，再求补集即可，函数在定义域内单调，等价于恒成立，或恒成立，即恒成立，或恒成立，等价于恒成立或恒成立，构造函数研究函数的单调性求函数最值即可.

解析：

函数的定义域为，

导函数．

（Ⅰ）当时，因为， ，

所以曲线在处的切线方程为．

（Ⅱ），

设函数在定义域内不单调时， 的取值范围是集合；

函数在定义域内单调时， 的取值范围是集合，则．

所以函数在定义域内单调，等价于恒成立，或恒成立，

即恒成立，或恒成立，

等价于恒成立或恒成立．

令，则，

由得 ，所以在上单调递增；

由得 ，所以在上单调递减．

因为， ，且时， ，

所以．

所以，

所以．