【题目】已知函数.

(1)求的最小正周期;

(2)当时,

(ⅰ)求函数的单调递减区间;

(ⅱ)求函数的最大值最小值,并分别求出使该函数取得最大值最小值时的自变量的值.

【题目】已知无穷数列的前n项和为，记， ，…， 中奇数的个数为．

(Ⅰ)若= n，请写出数列的前5项；

(Ⅱ)求证："为奇数， (i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；

(Ⅲ)若，i=1, 2, 3,…，求数列的通项公式.

【题目】已知曲线：（为参数）和曲线:(为参数).

（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：（为参数）距离的最小值及此时点的坐标.

【题目】已知函数，关于函数的性质，有以下四个推断：

①的定义域是；

②的值域是；

③是奇函数；

④是区间（0,2）内的增函数.

其中推断正确的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是;③由,满足,,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.

A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④

【题目】已知点在椭圆： 上， 是椭圆的一个焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆C上不与点重合的两点， 关于原点O对称，直线， 分别交轴于， 两点．求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．

【题目】—般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是( )

A.若为的跟随区间,则

B.函数不存在跟随区间

C.若函数存在跟随区间,则

D.二次函数存在“3倍跟随区间”

【题目】已知函数，.

（1）若函数为偶函数，求实数的值；

（2）若，，且函数在上是单调函数，求实数的值；

（3）若，若当时，总有，使得，求实数的取值范围.

【题目】某地区工会利用 “健步行”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为类会员，年龄大于40岁的会员为类会员．为了解会员的健步走情况，工会从两类会员中各随机抽取名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为， ， ， ， ， ， ， ， 九组，将抽取的类会员的样本数据绘制成频率分布直方图， 类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）从该地区类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上（含千步）的人数为，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）设该地区类会员和类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）．

【题目】已知函数的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为．

（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；

（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈（，）时，求函数g（x）的值域．