【题目】已知向量函数，其图象的两条相邻对称轴间的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，得到的图象，求的单调递增区间.

【题目】扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.

(1)证明：平面；

(2)设点是线段的中点，求二面角的正弦值.

【题目】（1）在圆内直径所对的圆周角是直角.此定理在椭圆内（以焦点在轴上的标准形式为例）可表述为“过椭圆的中心的直线交椭圆于两点，点是椭圆上异于的任意一点，当直线，斜率存在时，它们之积为定值.”试求此定值；

（2）在圆内垂直于弦的直径平分弦.类比（1）将此定理推广至椭圆，不要求证明.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，，于.

（1）求证：；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

【题目】多面体中，平面∥平面，∥，平面，为直角梯形，，.

（1）求证：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数 .

（1）当时,求曲线在点处的切线方程;

（2）讨论函数的单调区间;

（3）求证：若函数在处取得极值,则对恒成立.

【题目】在正方体中，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是______.

①平面②平面

③平面④平面

【题目】已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，，恒成立，若数列满足（）且，则下列结论成立的是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】设函数 .

（1）求函数的单调区间;

（2）若,成立,求的取值范围.