Question

【题目】多面体中，平面∥平面，∥，平面，为直角梯形，，.

（1）求证：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）先利用面面垂直的性质证明，再证明，最后利用线面垂直的判定定理可得直线平面.（2）先找出直线与平面所成的角，再构造直角三角形求解.

（1）因为平面，平面，

所以平面平面.

又，平面平面，

所以平面.

又平面，所以.

在直角梯形中，由已知长度关系可得，

因为，，平面，

所以直线平面.

（2）因为平面，平面，

所以平面平面.

又平面∥平面，所以平面平面.

过作于点，则平面.

连接，则为在平面内的射影，

所以为直线与平面所成的角.

设，则，.

在直角三角形中，有，

所以，

则，

所以，

所以，

所以直线与平面所成角的正弦值为.