【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆过点，离心率；点在椭圆上，延长与椭圆交于点，点是中点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值.

【题目】上饶某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成5组，分别是，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）．

（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自元区间的概率；

（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案：

方案一：全场商品打8.5折；

方案二：全场购物满200元减20元，满400元减50元，满600元减80元，满800元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．

【题目】已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）

A.

B.若且，则

C.两个非零向量，，若，则与共线且反向

D.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

【题目】某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费 (千元)对销量 (千件)的影响，统计了近六年的数据如下：

（1）若近6年的宣传费与销量呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出的预测值；

（2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率

附：回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为，

，其中， 为， 的平均数.

【题目】如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为（ ）

A.B.

C.D.

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线： （为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于， 两点，求点到， 两点的距离之积．

【题目】已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

【题目】如图，曲线由上半椭圆： （， ）和部分抛物线： （）连接而成， 与的公共点为， ，其中的离心率为．

（1）求， 的值；

（2）过点的直线与， 分别交于点， （均异于点， ），是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】已知曲线，则下列结论正确的是 （ ）

A. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称

B. 把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称

C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称

D. 把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称

【题目】设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线．

求曲线的方程；

已知直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为，设，证明：直线过定点，并求面积的最大值．