题目内容
【题目】已知
是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）
A.
B.若
且
，则
C.两个非零向量
，
，若
，则与共线且反向
D.已知
，
，且与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是
【答案】AC
【解析】
根据平面向量数量积定义可判断A；由向量垂直时乘积为0，可判断B；利用向量数量积的运算律，化简可判断C；根据向量数量积的坐标关系，可判断D.
对于A，由平面向量数量积定义可知
，则
，所以A正确，
对于B，当
与
都和
垂直时，与的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B错误，
对于C，两个非零向量，，若
，可得
，即
，
，
则两个向量的夹角为
，则与共线且反向，故C正确；
对于D，已知
，
且与
的夹角为锐角，
可得
即
可得
，解得
，
当与的夹角为0时，
，所以
所以
与的夹角为锐角时且
，故D错误；
故选:AC.
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