【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1=，设bn=，n∈N*。

（1）证明{bn}是等比数列（指出首项和公比）；

（2）求数列{log2bn}的前n项和Tn。

【题目】已知平面内动点到两定点和的距离之和为4.

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知直线和的倾斜角均为，直线过坐标原点且与曲线相交于， 两点，直线过点且与曲线是交于， 两点，求证：对任意， .

【题目】设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，已知，其中O为坐标原点，e为椭圆的离心率．

求椭圆C的方程；

是否存在斜率为的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

【题目】如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；

（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

（3）问在棱上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．

（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01）

（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：

参考公式与临界值表：

【题目】已知在中，角的对边分别为,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范围.

【题目】已知动点P到定点的距离比它到直线的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C．

求曲线C的方程；

若直线与曲线C和圆从左至右的交点依次为A，B，C，D求的值．

以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，(为参数).

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求.

研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；

若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问中所得线性回归方程是否理想？

参考公式：，

【题目】某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，

求：分数在的学生人数；

这50名学生成绩的中位数精确到；

若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率．